SymPy - Function 函数类

Sympy 包中有 Function 类,定义在 sympy.core.function 模块中。 它是所有应用数学函数的基类,也是未定义函数类的构造函数。

以下类别的函数继承自Function类 −

  • 复数函数
  • 三角函数
  • 整数函数
  • 组合函数
  • 其他函数

复数函数

这组函数在 sympy.functions.elementary.complexes 模块中定义。

re

这个函数返回表达式的实部 −

>>> from sympy import * 
>>> re(5+3*I)

上面代码片段的输出如下 −

5

>>> re(I)

以上代码片段的输出是 −

0

Im

此函数返回表达式的虚部 −

>>> im(5+3*I)

上面代码片段的输出如下 −

3

>>> im(I)

上面代码片段的输出如下 −

1

sign

此函数返回表达式的复数符号。

对于真实的表达方式,符号将是 −

  • 如果表达式是正的为1
  • 如果表达式为零则为0
  • 如果表达式是否定的则为-1

如果表达式是虚数,则返回的符号是 −

  • I 如果 im(expression) 为正数
  • -I 如果 im(expression) 为负
>>> sign(1.55), sign(-1), sign(S.Zero)

上面代码片段的输出如下 −

(1, -1, 0)

>>> sign (-3*I), sign(I*2)

上面代码片段的输出如下 −

(-I, I)

Abs

此函数返回复数的绝对值。 它被定义为复平面中原点 (0,0) 和点 (a,b) 之间的距离。 此函数是内置函数 abs() 的扩展,用于接受符号值。

>>> Abs(2+3*I)

上面代码片段的输出如下 −

$\sqrt13$

conjugate

此函数返回复数的共轭。 为了找到复数共轭,我们改变虚部的符号。

>>> conjugate(4+7*I)

执行上面的代码片段后你会得到下面的输出 −

4 - 7i


三角函数

SymPy 对所有三角比都有定义 - sin cos、tan 等及其反函数,如 asin、acos、atan 等。这些函数计算给定角度的相应值,以弧度表示。

>>> sin(pi/2), cos(pi/4), tan(pi/6)

上面代码片段的输出如下 −

(1, sqrt(2)/2, sqrt(3)/3)

>>> asin(1), acos(sqrt(2)/2), atan(sqrt(3)/3)

上面代码片段的输出如下 −

(pi/2, pi/4, pi/6)


整数函数

这是一组对整数执行各种操作的函数。

ceiling

这是一个单变量函数,返回不小于其参数的最小整数值。 如果是复数,实部和虚部分别设置上限。

>>> ceiling(pi), ceiling(Rational(20,3)), ceiling(2.6+3.3*I)

上面代码片段的输出如下 −

(4, 7, 3 + 4*I)

floor

此函数返回不大于其参数的最大整数值。 对于复数,此函数也分别取实部和虚部的底数。

>>> floor(pi), floor(Rational(100,6)), floor(6.3-5.9*I)

上面代码片段的输出如下 −

(3, 16, 6 - 6*I)

frac

此函数表示 x 的小数部分。

>>> frac(3.99), frac(Rational(10,3)), frac(10)

上面代码片段的输出如下 −

(0.990000000000000, 1/3, 0)


组合函数

组合学是一个数学领域,涉及有限或离散系统中的选择、排列和操作问题。

factorial

阶乘在组合学中非常重要,它给出了排列 n 个对象的方式的数量。 它被象征性地表示为𝑥! 此函数是非负整数上阶乘函数的实现,负整数的阶乘是复无穷大。

>>> x=Symbol('x') 
>>> factorial(x)

上面代码片段的输出如下 −

x!

>>> factorial(5)

上面代码片段的输出如下 −

120

>>> factorial(-1)

上面代码片段的输出如下 −

$\infty\backsim$


二项式

这个函数表示我们可以从 n 个元素的集合中选择 k 个元素的方式的数量。

>>> x,y=symbols('x y') 
>>> binomial(x,y)

上面代码片段的输出如下 −

$(\frac{x}{y})$

>>> binomial(4,2)

上面代码片段的输出如下 −

6

可以使用二项式函数生成帕斯卡三角形的行。

>>> for i in range(5): print ([binomial(i,j) for j in range(i+1)])

执行上面的代码片段后你会得到下面的输出 −

[1]

[1, 1]

[1, 2, 1]

[1, 3, 3, 1]

[1, 4, 6, 4, 1]

fibonacci

斐波那契数列是由初始项 F0=0、F1=1 和两项递归关系 Fn=Fn−1+Fn−2 定义的整数序列。

>>> [fibonacci(x) for x in range(10)]

执行上面的代码片段后得到如下输出 −

[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]

tribonacci

Tribonacci数是由初始项F0=0、F1=1、F2=1和三项递归关系Fn=Fn-1+Fn-2+Fn-3定义的整数序列。

>>> tribonacci(5, Symbol('x'))

上面的代码片段给出了等同于下面表达式的输出 −

$x^8 + 3x^5 + 3x^2$

>>> [tribonacci(x) for x in range(10)]

执行上面的代码片段后得到如下输出 −

[0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81]


其他函数

以下是一些常用函数的列表 −

Min − 返回列表的最小值。 命名为 Min 是为了避免与内置函数 min 发生冲突。

Max − 返回列表的最大值。 它被命名为 Max 以避免与内置函数 max 冲突。

root − 返回 x 的 n 次方根。

sqrt − 返回 x 的主平方根。

cbrt − 此函数计算 x 的主立方根(x++Rational(1,3) 的快捷方式)。

下面是上面的其他函数的例子和各自的输出 −

>>> Min(pi,E)

e

>>> Max(5, Rational(11,2))

$\frac{11}{2}$

>>> root(7,Rational(1,2))

49

>>> sqrt(2)

$\sqrt2$

>>> cbrt(1000)

10