SymPy - 四元数

在数学中，四元数系统是复数的扩展。 每个四元数对象包含四个标量变量和四个维度，一个实数维度和三个虚数维度。

四元数由以下表达式表示 −

q=a+bi+cj+dk

其中 a, b, c 和 d 是实数，i, j, k 是四元数单位使得 i2==j2==k2==ijk

sympy.algebras.quaternion 模块有 Quaternion 类。

>>> from sympy.algebras.quaternion import Quaternion 
>>> q=Quaternion(2,3,1,4) 
>>> q

上面的代码片段给出了等同于下面表达式的输出 −

$2 + 3i + 1j + 4k$

四元数用于纯数学，以及应用数学、计算机图形学、计算机视觉等。

>>> from sympy import * 
>>> x=Symbol('x') 
>>> q1=Quaternion(x**2, x**3, x) >>> q1

上面的代码片段给出了等同于下面表达式的输出 −

$x^2 + x^3i + xj + 0k$

四元数对象也可以有虚系数

>>> q2=Quaternion(2,(3+2*I), x**2, 3.5*I) 
>>> q2

上面的代码片段给出了等同于下面表达式的输出 −

$2 + (3 + 2i)i + x2j + 3.5ik$

add()

Quaternion 类中可用的此方法执行两个 Quaternion 对象的加法。

>>> q1=Quaternion(1,2,3,4) 
>>> q2=Quaternion(4,3,2,1) 
>>> q1.add(q2)

上面的代码片段给出了等同于下面表达式的输出 −

$5 + 5i + 5j + 5k$

可以在四元数对象中添加数字或符号。

>>> q1+2

执行上面的代码片段后得到如下输出 −

$3 + 2i + 3j + 4k$

>>> q1+x

执行上面的代码片段后得到如下输出 −

$(x + 1) + 2i + 3j + 4k$

mul()

此方法执行两个四元数对象的乘法。

>>> q1=Quaternion(1,2,1,2) 
>>> q2=Quaternion(2,4,3,1) 
>>> q1.mul(q2)

上面的代码片段给出了等同于下面表达式的输出 −

$(-11) + 3i + 11j + 7k$

inverse()

此方法返回四元数对象的倒数。

>>> q1.inverse()

上面的代码片段给出了等同于下面表达式的输出 −

$\frac{1}{10} + (-\frac{1}{5})i + (-\frac{1}{10})j + (-\frac{1}{5})k$

pow()

此方法返回四元数对象的幂。

>>> q1.pow(2)

执行上面的代码片段后得到如下输出 −

$(-8) + 4i + 2j + 4k$

exp()

此方法计算四元数对象的指数，即 eq

>>> q=Quaternion(1,2,4,3) 
>>> q.exp()

执行上面的代码片段后得到如下输出 −

$e\cos(\sqrt29) + \frac{2\sqrt29e\sin(\sqrt29)}{29}i + \frac{4\sqrt29e\sin(\sqrt29)}{29}j + \frac{3\sqrt29e\sin}{29}k$